package {
import flash.display.Sprite;
public class Arithmetic extends Sprite {
private var a:Number = 5 / 10 * 3;
private var b:Number = 5 * 3 / 10;
private var c:Number = 5.0 * 3.0 / 10.0;
public function Arithmetic() {
var d:Number = 5 / 10 * 3;
var e:Number = 5 * 3 / 10;
trace("a =", a);
trace("b =", b);
trace("c =", c);
trace("d =", d);
trace("e =", e);
trace(”5/10*3 =", 5 / 10 * 3);
trace("5*3/10 =", 5 * 3 / 10);
}
}
}
aからeまでの変数が定義されており、それぞれに先述の計算式の結果が代入されるようになっている。したがって、すべての変数の値は同じ1.5になると予想される。最後の2行のtraceは変数を媒介しない場合の結果を念のため出力している。もちろん、この結果も1.5となるだろう。では、結果である。
a = 0
b = 1
c = 1.5
d = 1.5
e = 1.5
5/10*3 = 1.5
5*3/10 = 1.5
aとbは、予想外の結果である。どうも整数として計算されているようだ。あえて小数点以下を記述してみると、cにあるように1.5になる。しかし、コンストラクタ内の式では、小数点などつけなくてもちゃんと実数として計算されている。とんだ落とし穴である。メンバー変数の定義に初期値を計算式で記述する場合には、注意が必要なようだ。どうしてこうなるのか理由は不明だ。a=0となる理由は、最初の割り算の結果が0になっているからで、その後は何をかけ算しようと結果は0である。一方、b=1となる理由は、先にかけ算が実行される事で値が0になる事を防いでいるからである。
sin関数を合成したもの。
グラフにすると、次のようなイメージ。
赤い破線が反比例のグラフで、緑の破線がsin関数。これらを掛け合わせたグラフが青い実線のグラフである。これのx>0の部分を使おうというアイデアである。x=0のときは、計算不能である。少なくともActionScriptでは。幸いな事に、このときの値を1とすると、グラフが滑らかにつながる事が知られている。x=0のときは、1として計算するようにプログラミングすればよい。
p0、t秒後の座標をp(t)とする。そして、物体は、t1秒後にp1の位置で停止するものとした。これらの記号を用いて式を書き直すと、
となる。ここで、nは物体が到着地で止まらずに行き過ぎる回数である。時間と移動距離のグラフは、
のようになる。これは、n=3のときの例で、p1の位置を３度通り過ぎている事がわかる。止まるときにバウンドしながら止まるわけだ。t0は、t0=t1/(n+1)である。また、最初の到着時刻からt1を求めるには、t1=(n+1)t0となる。
p0、t秒後の座標をp(t)とする。そして、物体は、t1秒後にp1の位置で停止するものとする。tの値によって次のようになる。
この式は、t=t1/2のところで、ちゃんと滑らかにつながっている。グラフにすると、
となる。赤い線がn=2、黄色い線がn=3、緑の線がn=4のときのものである。参考までに、等速運動と単振動を合成した場合のグラフ（青い線）も載せておいた。どうやら、n=2では、等速運動と単振動を合成したものと比べて、強いイージング効果を得る事はできないようだ。n=3以上ならば、より強いイージング効果が得られる。必要に応じて、使い分ければよい。
ご覧の通り、この視点では、緩やかに動き出すようにはとても見えない。しかし、xの範囲を0以上1未満に限定してみると、ご覧の通り緩やかに動き出す式を作れそうに見える。次数をあげる程、ゆっくりと動き出すのだ。
p0、t秒後の座標をp(t)とする。そして、物体は、t1秒後にp1の位置で停止するものとした、記号で式を書き直すと、
となる。これをグラフにすると
となる。n=2で、黄色い線がn=3のときのものである。参考までに、等速運動と単振動を合成した場合のグラフ（青い線）も載せておいた。ただし、このままで始点でのイージング効果しかえられない。
となる。これをグラフにすると
となる。n=2で、黄色い線がn=3のときのものである。参考までに、等速運動と単振動を合成した場合のグラフ（青い線）も載せておいた。p0、t秒後の座標をp(t)とする。そして、物体は、t1秒後にp1の位置で停止するものとする。
となる。ここで、単振動の振幅は、始点および終点を超えない範囲で最大のものを選んである。時間と移動距離のグラフは、
となる(赤い線)。比較のために、単振動のグラフも載せてある（青い線）。始点と終点でのグラフの傾きから、等速運動と単振動をあわせた今回の式の方が、より大きなイージング効果が出ている事がわかる。
一見すると、位置として扱う縦軸の値が急激に大きくなりすぎるようで、さらに、nが大きな数になれば、とてもゆっくりと動き出すようには思えない。ところが、視点をかえると、うまい具合に使える事がわかる。次回はそれを見てみたい。
p0、t秒後の座標をp(t)とする。そして、物体は、t1秒後にp1の位置で停止するものとする。ここでは、tを秒数(=時間)としたが、アクションスクリプトでのフレーム数に置き換えてもよい。
となる。これを時間と移動距離のグラフにすると、
のようになる。線の傾きが速さに示しているグラフである。
となる。単振動と呼ばれる運動だ。これを時間と移動距離のグラフにすると、
のようになる。両端で線はほぼ水平になっている。つまり、ゆっくりと動き始め、ゆっくりと止まる。しかし、これを実際に使ってイージング効果を付加してみるとわかるが、意外と効果が小さいのである。次回は、他の方法を考察してみる。